初级微积分示例

${(x - 4)}^{2} = 2 (y - 3)$

解题步骤 1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ 。

$2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y - 3$ 除以 $1$ 。

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + 3$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 3$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(4, 3)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.3.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(4, \frac{7}{2})$

$(4, \frac{7}{2})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 4$

解题步骤 8

求准线。

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解题步骤 8.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 8.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向上

顶点： $(4, 3)$

焦点： $(4, \frac{7}{2})$

对称轴： $x = 4$

准线： $y = \frac{5}{2}$

解题步骤 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$