初级微积分示例

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.5

计算指数。

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

对 $\frac{π}{6}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{36}{36}$ 。

$r = \sqrt{3 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

组合 $3$ 和 $\frac{36}{36}$ 。

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

将 $\sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

化简分母。

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解题步骤 3.7.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 5

$\frac{π \sqrt{3}}{18}$ 的反正切为 $θ = 16.82006135 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = 16.82006135 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}, 16.82006135 °)$

初级微积分 示例

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