初级微积分示例

$(0, - \sqrt{7})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $- \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{0 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{7}}{0})$

解题步骤 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{7}$

$θ = 270 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\sqrt{7}, 270 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$