初级微积分示例

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $4$ 。

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 + 3$

解题步骤 3.3.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$- 6$

$D = - 6$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 4$

解题步骤 5.2.2.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$4$

$D_{x} = 4$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

解题步骤 5.5

约去 $4$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{- 3}$

解题步骤 5.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$36 - 3 \cdot 0$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$36 + 0$

解题步骤 6.2.2.2

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$36$

$D_{y} = 36$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

解题步骤 6.5

用 $36$ 除以 $- 6$ 。

$y = - 6$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$

初级微积分 示例

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