初级微积分示例

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1

将 $2 y$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$6 x - 5 y = - 1$

$- 2 x + 2 y = 0$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$6 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 5)$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$12 - (- 2 \cdot - 5)$

解题步骤 3.3.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot - 5)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$12 - 1 \cdot 10$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$12 - 10$

解题步骤 3.3.2

从 $12$ 中减去 $10$ 。

$2$

$D = 2$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 1 \cdot 2 + 0 \cdot - 5$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + 0 \cdot - 5$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 + 0$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$- 2$

$D_{x} = - 2$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 5.5

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 2 & 0 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$6 \cdot 0 - (- 2 \cdot - 1)$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$0 - (- 2 \cdot - 1)$

解题步骤 6.2.2.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 1 \cdot 2$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 - 2$

解题步骤 6.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2$

$D_{y} = - 2$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 6.5

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$y = - 1$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = - 1$

$y = - 1$

初级微积分 示例

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