初级微积分示例

$- 7 x + 11 y = - 1$ , $3 x - 9 y = 9$

解题步骤 1

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$

解题步骤 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}]$ .

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解题步骤 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array} |$

解题步骤 2.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 7 \cdot - 9 - 3 \cdot 11$

解题步骤 2.3

化简行列式。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- 7$ 乘以 $- 9$ 。

$63 - 3 \cdot 11$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $11$ 。

$63 - 33$

解题步骤 2.3.2

从 $63$ 中减去 $33$ 。

$30$

$D = 30$

解题步骤 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 11 \\ 9 & - 9 \end{array} |$

解题步骤 4.2

Find the determinant.

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解题步骤 4.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- - 9 - 9 \cdot 11$

解题步骤 4.2.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$9 - 9 \cdot 11$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $- 9$ 乘以 $11$ 。

$9 - 99$

解题步骤 4.2.2.2

从 $9$ 中减去 $99$ 。

$- 90$

$D_{x} = - 90$

解题步骤 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 4.4

Substitute $30$ for $D$ and $- 90$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 90}{30}$

解题步骤 4.5

用 $- 90$ 除以 $30$ 。

$x = - 3$

解题步骤 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 7 \cdot 9 - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 7$ 乘以 $9$ 。

$- 63 - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 63 + 3$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 63$ 和 $3$ 相加。

$- 60$

$D_{y} = - 60$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $30$ for $D$ and $- 60$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 60}{30}$

解题步骤 5.5

用 $- 60$ 除以 $30$ 。

$y = - 2$

解题步骤 6

列出方程组的解。

$x = - 3$

$y = - 2$

初级微积分 示例

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