初级微积分示例

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使用有理根检验法因式分解 $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3

代入 $0.25$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $0.25$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $0.25$ 代入多项式。

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.2

对 $0.25$ 进行 $3$ 次方运算。

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.3

将 $48$ 乘以 $0.015625$ 。

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.4

对 $0.25$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.5

将 $- 80$ 乘以 $0.0625$ 。

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.6

从 $0.75$ 中减去 $5$ 。

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.7

将 $41$ 乘以 $0.25$ 。

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.8

将 $- 4.25$ 和 $10.25$ 相加。

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.9

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.4

因为 $0.25$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $4 x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5

用 $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ 除以 $4 x - 1$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

解题步骤 1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $48 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

解题步骤 1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $48 x^{3} - 12 x^{2}$ 中的所有符号

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

解题步骤 1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 68 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

解题步骤 1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

解题步骤 1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 68 x^{2} + 17 x$ 中的所有符号

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

解题步骤 1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

解题步骤 1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

解题步骤 1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $24 x$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

解题步骤 1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

解题步骤 1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $24 x - 6$ 中的所有符号

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

解题步骤 1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

解题步骤 1.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.6

将 $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ 书写为因数的集合。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 8$ 加 $- 9$

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.1.3

运用分配律。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $4 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.2

将 $4 x = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $4 x = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 4

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $3 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.2

将 $3 x = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3 x = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 5

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $4 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2.2

将 $4 x = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $4 x = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 6

最终解为使 $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 7

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简项。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 8.1.2

组合 $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

化简分子。

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解题步骤 8.2.1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

解题步骤 8.2.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

解题步骤 8.2.1.3

在公分母上合并分子。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

解题步骤 8.2.1.4

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 移到 $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ 的左侧。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.1

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.1.2

约去公因数。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.1.3

重写表达式。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.2

乘以 $2 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 8.2.3.2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.3.2

约去公因数。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.2.3.3

重写表达式。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.3

要将 $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.4

化简项。

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解题步骤 8.4.1

组合 $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5

化简分子。

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解题步骤 8.5.1

将 $3$ 移到 $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ 的左侧。

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.2

将 $3$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.5.3.1

运用分配律。

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.2

乘以 $3 (- \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 8.5.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.3.4.1

约去公因数。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.4.2

重写表达式。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.5

乘以 $3 (\frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 8.5.3.5.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.3.5.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4

化简每一项。

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解题步骤 8.5.4.1

要将 $3 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.2

组合 $3 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.4

化简分子。

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解题步骤 8.5.4.4.1

从 $3 x \cdot 4 - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 8.5.4.4.1.1

从 $3 x \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.4.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.4.1.3

从 $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.5.4.4.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

解题步骤 8.6

将 $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ 中的因式重新排序。

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

初级微积分 示例

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