初级微积分示例

$x = e^{2 t}$ , $y = e^{t}$

解题步骤 1

求解 $e$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $e^{2 t} = x$ 。

$e^{2 t} = x$

$y = e^{t}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $e^{2 t}$ 。

$0 = x - e^{2 t}$

$y = e^{t}$

解题步骤 1.3

将方程重写为 $x - e^{2 t} = 0$ 。

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$y = 0^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $0^{2 t} = x$ 。

$0^{2 t} = x$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (0^{2 t}) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.3

通过将 $2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (0^{2 t})$ 。

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.4

化简左边。

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解题步骤 3.4.1

因为方程无定义，所以方程无解。

无定义

$x - e^{2 t} = 0$

无定义

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.5

从等式两边同时减去 $Undefined$ 。

$0 = \ln (x) - Undefined$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.6

将方程重写为 $\ln (x) - Undefined = 0$ 。

$\ln (x) - Undefined = 0$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.7

通过将 $2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (0^{2 t})$ 。

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

解题步骤 3.8

变量 $t$ 被消去。

所有实数

$x - e^{2 t} = 0$

所有实数

$x - e^{2 t} = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$