初级微积分示例

$2 p x + 2 p y = 26$ , $p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 1

求解 $p$ 的方程。

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从 $2 p x + 2 p y$ 中分解出因数 $2 p$ 。

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从 $2 p x$ 中分解出因数 $2 p$ 。

$2 p (x) + 2 p y = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

从 $2 p y$ 中分解出因数 $2 p$ 。

$2 p (x) + 2 p (y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

从 $2 p (x) + 2 p (y)$ 中分解出因数 $2 p$ 。

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

将 $2 p (x + y) = 26$ 中的每一项除以 $2 (x + y)$ 并化简。

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将 $2 p (x + y) = 26$ 中的每一项都除以 $2 (x + y)$ 。

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

重写表达式。

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

约去 $x + y$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

化简右边。

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约去 $26$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

约去公因数。

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约去公因数。

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

重写表达式。

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 2

求解 $y$ 的方程。

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化简 $(\frac{13}{x + y}) \cdot x^{2} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2}$ 。

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化简每一项。

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组合 $\frac{13}{x + y}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

组合 $\frac{13}{x + y}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

化简项。

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在公分母上合并分子。

$\frac{13 x^{2} + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

从 $13 x^{2} + 13 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

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从 $13 x^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2}) + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

从 $13 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2}) + 13 (y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

从 $13 (x^{2}) + 13 (y^{2})$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

乘以 $89 (\frac{13}{x + y})$ 。

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组合 $89$ 和 $\frac{13}{x + y}$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{89 \cdot 13}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

将 $89$ 乘以 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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从等式两边同时减去 $\frac{1157}{x + y}$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} - \frac{1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

在公分母上合并分子。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) - 1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

从 $13 (x^{2} + y^{2}) - 1157$ 中分解出因数 $13$ 。

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从 $- 1157$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

从 $13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

将分子设为等于零。

$13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

求解 $y$ 的方程。

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将 $13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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将 $13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

化简左边。

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约去 $13$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

用 $x^{2} + y^{2} - 89$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

化简右边。

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用 $0$ 除以 $13$ 。

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} - 89 = - x^{2}$

$p = \frac{13}{x + y}$

在等式两边都加上 $89$ 。

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Step 3

该化简方程组是原方程组的任意解。

$p = \frac{13}{x + (\sqrt{- x^{2} + 89}, - \sqrt{- x^{2} + 89})}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

初级微积分 示例

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