初级微积分示例

${(y + 5)}^{2} = - 6 x + 12$

解题步骤 1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$ 。

$- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$

解题步骤 1.3

将 $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + \frac{- 12}{- 6}$

解题步骤 1.3.3.1.2

用 $- 12$ 除以 $- 6$ 。

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + 2$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 5)}^{2} + 2$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = - 5$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是负数，所以抛物线开口向左。

开口向左

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, - 5)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 5.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

解题步骤 5.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

解题步骤 5.3.3

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

解题步骤 5.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 (\frac{3}{2}))$

解题步骤 5.3.5

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{1}{2}, - 5)$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = - 5$

解题步骤 8

求准线。

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解题步骤 8.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 8.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向左

顶点： $(2, - 5)$

焦点： $(\frac{1}{2}, - 5)$

对称轴： $y = - 5$

准线： $x = \frac{7}{2}$

解题步骤 10

初级微积分 示例

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