初级微积分示例

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ 和 $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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解题步骤 1.4.1.1

将 $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

解题步骤 1.4.1.2

合并。

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 1.4.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.1.2

约去公因数。

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.1.3

重写表达式。

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.3.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.3.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.3.3

约去公因数。

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.3.4

重写表达式。

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.4

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.5.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.5.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.5.3

约去公因数。

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.5.4

重写表达式。

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.6

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.7.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.7.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

解题步骤 1.4.3.7.3

约去公因数。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

解题步骤 1.4.3.7.4

重写表达式。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 1.4.3.8

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

解题步骤 1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.4.1

从 $21$ 中减去 $18$ 。

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

解题步骤 1.4.4.2

从 $- 16$ 中减去 $9$ 。

$m = \frac{3}{- 25}$

解题步骤 1.4.4.3

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{3}{25}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \frac{3}{25}$ 和给定点 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{3}{25}$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $\frac{3}{25}$ 乘以 $1$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $\frac{3}{25}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.5

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $\frac{3}{2}$ 。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.2

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{50}{50}$ 。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

解题步骤 4.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $100$ 的形式。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{50}{50}$ 。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $50$ 。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $3$ 乘以 $50$ 。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $9$ 和 $150$ 相加。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

解题步骤 7

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

点斜式：

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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