初级微积分示例

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(5, 7)$ 和 $(- 1, - 3)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $- 3$ 中减去 $7$ 。

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$m = \frac{- 10}{- 6}$

解题步骤 1.4.3

约去 $- 10$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

解题步骤 1.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.3.2.2

约去公因数。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.3.2.3

重写表达式。

$m = \frac{5}{3}$

解题步骤 2

使用斜率 $\frac{5}{3}$ 和给定点 $(5, 7)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.4

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $x$ 。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.5

乘以 $\frac{5}{3} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $- 5$ 。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

解题步骤 4.1.6

将负号移到分数的前面。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

解题步骤 4.2.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.3

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 25$ 和 $21$ 相加。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 4.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

解题步骤 6

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

点斜式：

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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