初级微积分示例

$4 x - 2 y = 7$ , $(2, 5)$

解题步骤 1

求解 $4 x - 2 y = 7$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$- 2 y = 7 - 4 x$

解题步骤 1.2

将 $- 2 y = 7 - 4 x$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2 y = 7 - 4 x$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{2 x}{1}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.4

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$

解题步骤 2

求 $y = - \frac{7}{2} + 2 x$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $- \frac{7}{2}$ 和 $2 x$ 重新排序。

$y = 2 x - \frac{7}{2}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $2$ 。

$m = 2$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $- \frac{1}{2}$ 和给定点 $(2, 5)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

重写。

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 5.1.1.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 5.1.1.5.3

约去公因数。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.1.1.5.4

重写表达式。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 5$

解题步骤 5.1.2.2

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$y = - \frac{x}{2} + 6$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{2} x) + 6$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} x + 6$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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