初级微积分示例

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.3.2

运用分配律。

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.3.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

解题步骤 1.2.1.3.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

解题步骤 1.3

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.4.1.1

化简 $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

解题步骤 1.4.1.1.1.2

重写表达式。

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

解题步骤 1.4.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1.1.2.1

移动 $12$ 。

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

解题步骤 1.4.1.1.2.2

将 $- 8 y$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

解题步骤 1.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.1.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

解题步骤 1.5.1.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

解题步骤 1.5.1.3

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$- 8 y = 5 x - 4$

解题步骤 1.5.2

将 $- 8 y = 5 x - 4$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- 8 y = 5 x - 4$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

解题步骤 1.5.2.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

解题步骤 1.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.2.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.6.1

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.6.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{5}{8}$ 。

$m = - \frac{5}{8}$

解题步骤 3

要求平行的方程，斜率必须相等。用点斜式公式求平行线。

解题步骤 4

使用斜率 $- \frac{5}{8}$ 和给定点 $(3, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

解题步骤 5

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

解题步骤 6.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{5}{8}$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

解题步骤 6.1.5

乘以 $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

解题步骤 6.1.5.2

组合 $3$ 和 $\frac{5}{8}$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

解题步骤 6.1.5.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

解题步骤 6.1.6

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

解题步骤 6.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 6.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $15$ 和 $16$ 相加。

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

解题步骤 6.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

解题步骤 6.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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