初级微积分示例

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[5]{36}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ 重写为 $36$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{36}$ 重写成 $36^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 2.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{36^{4}}$ 。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

解题步骤 3.2

对 $36$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

解题步骤 3.3

将 $1679616$ 重写为 $6^{5} \cdot 216$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $1679616$ 中分解出因数 $7776$ 。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

解题步骤 3.3.2

将 $7776$ 重写为 $6^{5}$ 。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $6 \sqrt[5]{216}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

解题步骤 4.2

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ 重写为 $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ 。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

解题步骤 6

将 $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ 重写为 $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ 。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

解题步骤 7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

解题步骤 8

$6$ 的对数底 $6$ 的值为 $1$ 。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

解题步骤 10

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ 。

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解题步骤 10.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 10.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

小数形式：

$- 0.4$

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