初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

解题步骤 1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 1.3

重写多项式。

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$

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