初级微积分示例

$\log_{3} (81^{- 3})$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{3} (\frac{1}{81^{3}})$

解题步骤 2

对 $81$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{1}{531441})$

解题步骤 3

$\frac{1}{531441}$ 的对数底 $3$ 的值为 $- 12$ 。

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解题步骤 3.1

重写为方程。

$\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$

解题步骤 3.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{x} = \frac{1}{531441}$

解题步骤 3.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x} = 3^{- 12}$

解题步骤 3.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = - 12$

解题步骤 3.5

变量 $x$ 等于 $- 12$ 。

$- 12$

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