初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

解题步骤 4.5.5

计算指数。

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

解题步骤 5.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

解题步骤 5.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

解题步骤 5.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $3 \sqrt[3]{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ 重写为 $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 8

将 $\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

解题步骤 9

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

解题步骤 10

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

解题步骤 12

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ 。

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解题步骤 12.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 12.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

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