初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

解题步骤 1

将 $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ 。

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ 。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{x + 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{x + 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ 重写为 $x + 8$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 8}$ 重写成 ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

解题步骤 2.6.5

化简。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$

初级微积分 示例

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