初级微积分示例

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3.2

将 $\cos (45)$ 和 $\tan (45)$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3.4

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 6

合并。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 7.5

计算指数。

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $180$ 。

$\frac{2 π}{720}$ 弧度

解题步骤 9

约去 $2$ 和 $720$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{720}$ 弧度

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $720$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ 弧度

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ 弧度

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{360}$ 弧度

初级微积分 示例

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