初级微积分示例

$\cos (75) \cdot 20$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ 弧度

解题步骤 2

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $\cos (75) \cdot 20$ 中分解出因数 $20$ 。

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.2

从 $180$ 中分解出因数 $20$ 。

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ 弧度

解题步骤 2.3

约去公因数。

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ 弧度

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ 弧度

解题步骤 3

组合 $\cos (75)$ 和 $\frac{π}{9}$ 。

$\frac{\cos (75) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4

$\cos (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.5

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ 弧度

解题步骤 4.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ 弧度

解题步骤 5

组合 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 和 $π$ 。

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ 弧度

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ 弧度

解题步骤 7

乘以 $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ 弧度

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ 弧度

初级微积分 示例

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