初级微积分示例

$5 \sin (2 π x + 3) = y$

解题步骤 1

将方程重写为 $y = 5 \sin (2 π x + 3)$ 。

$y = 5 \sin (2 π x + 3)$

解题步骤 2

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 5$

$b = 2 π$

$c = - 3$

$d = 0$

解题步骤 3

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $5$

解题步骤 4

求 $5 \sin (2 π x + 3)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $2 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

解题步骤 4.3

$2 π$ 约为 $6.2831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{π}{π}$

$\frac{π}{π}$

解题步骤 4.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- 3}{2 π}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{3}{2 π}$

相移： $- \frac{3}{2 π}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅： $5$

周期： $1$

相移：： $- \frac{3}{2 π}$ （ $\frac{3}{2 π}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$