初级微积分示例

$8 (\cos (330 + i \sin (330)))$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 (\cos (330 + i \sin (330)))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.1.2

从 $180$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 (45)}$ 弧度

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 \cdot 45}$ 弧度

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$2 \cos (330 + i \sin (330)) \cdot \frac{π}{45}$ 弧度

解题步骤 2.2

组合 $\frac{π}{45}$ 和 $2$ 。

$\frac{π \cdot 2}{45} \cdot \cos (330 + i \sin (330))$ 弧度

解题步骤 2.3

组合 $\frac{π \cdot 2}{45}$ 和 $\cos (330 + i \sin (330))$ 。

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i \sin (330)))}{45}$ 弧度

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \sin (30))))}{45}$ 弧度

解题步骤 3.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \frac{1}{2})))}{45}$ 弧度

解题步骤 3.3

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 - \frac{i}{2}))}{45}$ 弧度

解题步骤 4

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{2 π \cos (330 - \frac{i}{2})}{45}$ 弧度

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