初级微积分示例

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - y = 0$

解题步骤 1

等式两边同时除以 $3$ 。

$x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$

解题步骤 2

对 $x^{2} + 2 x$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$d = 1$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

重写表达式。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - 1$

解题步骤 2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$e = - 1$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 。

${(x + 1)}^{2} - 1$

解题步骤 3

在方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ 中，用 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 代替 $x^{2} + 2 x$ 。

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - \frac{y}{3} = 0$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $1$ 的方法来将 $- 1$ 移到等式右边。

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - \frac{y}{3} = 0 + 1$

解题步骤 5

对 $y^{2} - \frac{y}{3}$ 进行配方。

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解题步骤 5.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = 0$

解题步骤 5.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 5.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 1$ 和 $1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$d = \frac{- 1 (1) \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2.1.2

约去公因数。

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2.1.3

重写表达式。

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

解题步骤 5.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.2.3

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$d = - \frac{1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$d = - \frac{1}{6}$

解题步骤 5.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 5.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.2.1.1.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.1.3

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.1.6

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4}$

解题步骤 5.4.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$e = 0 - (\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4})$

解题步骤 5.4.2.1.4

乘以 $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.4.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$e = 0 - \frac{1}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.4.2.1.4.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - \frac{1}{36}$

解题步骤 5.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{36}$ 。

$e = - \frac{1}{36}$

解题步骤 5.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ 。

${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$

解题步骤 6

在方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ 中，用 ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ 代替 $y^{2} - \frac{y}{3}$ 。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36} = 0 + 1$

解题步骤 7

通过在等式两边同时加上 $\frac{1}{36}$ 的方法来将 $- \frac{1}{36}$ 移到等式右边。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 0 + 1 + \frac{1}{36}$

解题步骤 8

化简 $0 + 1 + \frac{1}{36}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 和 $1$ 相加。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 1 + \frac{1}{36}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

解题步骤 8.3

在公分母上合并分子。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36 + 1}{36}$

解题步骤 8.4

将 $36$ 和 $1$ 相加。

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{37}{36}$

初级微积分 示例

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