初级微积分示例

$\sum_{m = 1}^{7} m^{2}$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.2

合并指数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.3

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $56$ 乘以 $15$ 。

$\frac{840}{6}$

解题步骤 3.2.2

用 $840$ 除以 $6$ 。

$140$

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