初级微积分示例

$\sum_{k = 4}^{7} \sqrt{2 k - 1}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$\sqrt{2 \cdot 4 - 1} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{8 - 1} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{7} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.3

计算根。

$2.64575131 + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$2.64575131 + \sqrt{10 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.5

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$2.64575131 + \sqrt{9} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.6

计算根。

$2.64575131 + 3 + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.7

将 $2.64575131$ 和 $3$ 相加。

$5.64575131 + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.8

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$5.64575131 + \sqrt{12 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.9

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$5.64575131 + \sqrt{11} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.10

计算根。

$5.64575131 + 3.31662479 + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.11

将 $5.64575131$ 和 $3.31662479$ 相加。

$8.9623761 + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

解题步骤 2.12

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$8.9623761 + \sqrt{14 - 1}$

解题步骤 2.13

从 $14$ 中减去 $1$ 。

$8.9623761 + \sqrt{13}$

解题步骤 2.14

计算根。

$8.9623761 + 3.60555127$

解题步骤 2.15

将 $8.9623761$ 和 $3.60555127$ 相加。

$12.56792737$

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