初级微积分示例

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.3

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.4

将 $15$ 和 $2$ 相加。

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.7

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.8

将 $24$ 和 $2$ 相加。

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.9

将 $17$ 和 $26$ 相加。

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.10

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

解题步骤 2.11

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$43 + 25 + 10 + 2$

解题步骤 2.12

将 $25$ 和 $10$ 相加。

$43 + 35 + 2$

解题步骤 2.13

将 $35$ 和 $2$ 相加。

$43 + 37$

解题步骤 2.14

将 $43$ 和 $37$ 相加。

$80$

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