初级微积分示例

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{2}$

解题步骤 1

从总和中因式分解出 $6$ 。

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

解题步骤 2

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 4.1.2

合并指数。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

解题步骤 4.1.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

解题步骤 4.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $42$ 乘以 $13$ 。

$6 (\frac{546}{6})$

解题步骤 4.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$6 (\frac{546}{6})$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$546$

$546$

$546$

$546$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$