初级微积分示例

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 7 n - 7$

$- 2 + 7 n - 7$

解题步骤 1.2

从 $- 2$ 中减去 $7$ 。

$7 n - 9$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

解题步骤 3

计算 $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $30$ 和 $1$ 相加。

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $30$ 乘以 $31$ 。

$7 (\frac{930}{2})$

解题步骤 3.3.3

用 $930$ 除以 $2$ 。

$7 \cdot 465$

解题步骤 3.3.4

将 $7$ 乘以 $465$ 。

$3255$

$3255$

$3255$

解题步骤 4

计算 $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ 。

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解题步骤 4.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 4.2

将值代入公式中。

$(- 9) (30)$

解题步骤 4.3

将 $- 9$ 乘以 $30$ 。

$- 270$

$- 270$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$3255 - 270$

解题步骤 6

从 $3255$ 中减去 $270$ 。

$2985$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$