初级微积分示例

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $n$ 。

$\frac{5 n}{2} - 3$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $\frac{5}{2}$ 。

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

解题步骤 3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $20$ 乘以 $21$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

解题步骤 3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $420$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$5 (\frac{210}{2})$

$5 (\frac{210}{2})$

解题步骤 3.4.3

组合 $5$ 和 $\frac{210}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

解题步骤 3.4.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $5$ 乘以 $210$ 。

$\frac{1050}{2}$

解题步骤 3.4.4.2

用 $1050$ 除以 $2$ 。

$525$

$525$

$525$

$525$

解题步骤 4

计算 $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ 。

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解题步骤 4.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 4.2

将值代入公式中。

$(- 3) (20)$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $20$ 。

$- 60$

$- 60$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$525 - 60$

解题步骤 6

从 $525$ 中减去 $60$ 。

$465$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$