初级微积分示例

$\sum_{n = 1}^{45} 3 n - 9$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{45} 3 n - 9 = 3 \sum_{n = 1}^{45} n + \sum_{n = 1}^{45} - 9$

解题步骤 2

计算 $3 \sum_{n = 1}^{45} n$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(3) (\frac{45 (45 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $45$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{45 \cdot 46}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $45$ 乘以 $46$ 。

$3 (\frac{2070}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $2070$ 除以 $2$ 。

$3 \cdot 1035$

解题步骤 2.3.4

将 $3$ 乘以 $1035$ 。

$3105$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{45} - 9$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 9) (45)$

解题步骤 3.3

将 $- 9$ 乘以 $45$ 。

$- 405$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$3105 - 405$

解题步骤 5

从 $3105$ 中减去 $405$ 。

$2700$

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