初级微积分示例

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

解题步骤 1

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

解题步骤 2

计算 $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ 。

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解题步骤 2.1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

解题步骤 2.2

计算 $\sum_{n = 1}^{50} 50$ 。

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解题步骤 2.2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2.2

将值代入公式中。

$(50) (50)$

解题步骤 2.2.3

将 $50$ 乘以 $50$ 。

$2500$

解题步骤 2.3

计算 $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ 。

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解题步骤 2.3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $50$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $50$ 乘以 $51$ 。

$- 1 (\frac{2550}{2})$

解题步骤 2.3.3.3

用 $2550$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 1275$

解题步骤 2.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1275$ 。

$- 1275$

解题步骤 2.4

将求和的总和相加。

$2500 - 1275$

解题步骤 2.5

从 $2500$ 中减去 $1275$ 。

$1225$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$50 + 0$

解题步骤 3.2

将 $50$ 和 $0$ 相加。

$50$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$1225 + 50$

解题步骤 5

将 $1225$ 和 $50$ 相加。

$1275$

初级微积分 示例

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