初级微积分示例

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n$ 。

$2 + \frac{n}{2}$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

解题步骤 2

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

解题步骤 3.2

计算 $\sum_{n = 1}^{23} 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2.2

将值代入公式中。

$(2) (23)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $23$ 。

$46$

解题步骤 3.3

计算 $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

从总和中因式分解出 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

解题步骤 3.3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3.4

化简。

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解题步骤 3.3.4.1

化简表达式。

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解题步骤 3.3.4.1.1

将 $23$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

解题步骤 3.3.4.1.2

将 $23$ 乘以 $24$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

解题步骤 3.3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.2.1

从 $552$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

解题步骤 3.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

解题步骤 3.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{276}{2}$

解题步骤 3.3.4.3

用 $276$ 除以 $2$ 。

$138$

解题步骤 3.4

将求和的总和相加。

$46 + 138$

解题步骤 3.5

将 $46$ 和 $138$ 相加。

$184$

解题步骤 4

计算 $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$2 + \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 5

用求得的值替换总和。

$184 + 2$

解题步骤 6

将 $184$ 和 $2$ 相加。

$186$

初级微积分 示例

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