初级微积分示例

$\sum_{i = 5}^{11} 3$

解题步骤 1

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 5}^{11} 3 = \sum_{k = 1}^{11} 3 - \sum_{k = 1}^{4} 3$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{11} 3$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(3) (11)$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$33$

$33$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{4} 3$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$3 + 3 + 3 + 3$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$6 + 3 + 3$

解题步骤 3.2.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$9 + 3$

解题步骤 3.2.3

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$12$

$12$

$12$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$33 - 12$

解题步骤 5

从 $33$ 中减去 $12$ 。

$21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$