初级微积分示例

$\sum_{i = 4}^{12} 10$

解题步骤 1

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 4}^{12} 10 = \sum_{k = 1}^{12} 10 - \sum_{k = 1}^{3} 10$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{12} 10$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(10) (12)$

解题步骤 2.3

将 $10$ 乘以 $12$ 。

$120$

$120$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{3} 10$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$10 + 10 + 10$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$20 + 10$

解题步骤 3.2.2

将 $20$ 和 $10$ 相加。

$30$

$30$

$30$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$120 - 30$

解题步骤 5

从 $120$ 中减去 $30$ 。

$90$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$