初级微积分示例

$\sum_{x = 4}^{8} 5 x^{2} + 5 x - 5 \sum_{x = 4}^{8} x^{2}$

解题步骤 1

计算 $\sum_{x = 4}^{8} 5 x^{2} + 5 x$ 。

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解题步骤 1.1

展开 $x$ 每个取值的序列。

$5 \cdot 4^{2} + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 5^{2} + 5 \cdot 5 + 5 \cdot 6^{2} + 5 \cdot 6 + \dots + 5 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8$

解题步骤 1.2

化简展开式。

$1100$

解题步骤 2

计算 $- 5 \sum_{x = 4}^{8} x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

展开 $x$ 每个取值的序列。

$- 5 (4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + \dots + 8^{2})$

解题步骤 2.2

化简展开式。

$- 950$

解题步骤 3

从 $1100$ 中减去 $950$ 。

$150$

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