初级微积分示例

$4 \sum_{i = 4}^{7} - 8 i + 7 i^{2}$

解题步骤 1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$4 (- 8 \cdot 4 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$4 (- 32 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (- 32 + 7 \cdot 16 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.3

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$4 (- 32 + 112 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.4

将 $- 32$ 和 $112$ 相加。

$4 (80 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.5

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 25 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.7

将 $7$ 乘以 $25$ 。

$4 (80 - 40 + 175 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.8

将 $- 40$ 和 $175$ 相加。

$4 (80 + 135 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.9

将 $80$ 和 $135$ 相加。

$4 (215 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.10

将 $- 8$ 乘以 $6$ 。

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.11

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 36 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.12

将 $7$ 乘以 $36$ 。

$4 (215 - 48 + 252 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.13

将 $- 48$ 和 $252$ 相加。

$4 (215 + 204 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.14

将 $215$ 和 $204$ 相加。

$4 (419 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.15

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2.16

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 49)$

解题步骤 2.17

将 $7$ 乘以 $49$ 。

$4 (419 - 56 + 343)$

解题步骤 2.18

将 $- 56$ 和 $343$ 相加。

$4 (419 + 287)$

解题步骤 2.19

将 $419$ 和 $287$ 相加。

$4 \cdot 706$

解题步骤 2.20

将 $4$ 乘以 $706$ 。

$2824$

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