初级微积分示例

$20 \sum_{x = 0}^{3} | \sin (2.8 π x) \cdot \sin (3.48 π x) |$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

将 $2.8$ 乘以 $π$ 。

$| \sin (8.79645943 x) \cdot \sin (3.48 π x) |$

解题步骤 1.2

将 $3.48$ 乘以 $π$ 。

$| \sin (8.79645943 x) \sin (10.93274243 x) |$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$20 \sum_{x = 0}^{3} | \sin (8.79645943 x) \sin (10.93274243 x) |$

解题步骤 2

展开 $x$ 每个取值的序列。

$20 (| \sin (8.79645943 \cdot 0) \sin (10.93274243 \cdot 0) | + | \sin (8.79645943 \cdot 1) \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

计算 $\sin (8.79645943 \cdot 0)$ 。

$20 (| 0 \sin (10.93274243 \cdot 0) | + | \sin (8.79645943 \cdot 1) \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.2

计算 $\sin (10.93274243 \cdot 0)$ 。

$20 (| 0 \cdot 0 | + | \sin (8.79645943 \cdot 1) \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.3

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$20 (| 0 | + | \sin (8.79645943 \cdot 1) \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$20 (0 + | \sin (8.79645943 \cdot 1) \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.5

计算 $\sin (8.79645943 \cdot 1)$ 。

$20 (0 + | 0.58778525 \sin (10.93274243 \cdot 1) | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.6

计算 $\sin (10.93274243 \cdot 1)$ 。

$20 (0 + | 0.58778525 \cdot 0.18965656 | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.7

将 $0.58778525$ 乘以 $0.18965656$ 。

$20 (0 + | 0.11147733 | + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.8

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.11147733$ 之间的距离为 $0.11147733$ 。

$20 (0 + 0.11147733 + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.9

将 $0$ 和 $0.11147733$ 相加。

$20 (0.11147733 + | \sin (8.79645943 \cdot 2) \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.10

计算 $\sin (8.79645943 \cdot 2)$ 。

$20 (0.11147733 + | 0.30225208 \sin (10.93274243 \cdot 2) | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.11

计算 $\sin (10.93274243 \cdot 2)$ 。

$20 (0.11147733 + | 0.30225208 \cdot 0.37242878 | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.12

将 $0.30225208$ 乘以 $0.37242878$ 。

$20 (0.11147733 + | 0.11256737 | + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.13

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.11256737$ 之间的距离为 $0.11256737$ 。

$20 (0.11147733 + 0.11256737 + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.14

将 $0.11147733$ 和 $0.11256737$ 相加。

$20 (0.2240447 + | \sin (8.79645943 \cdot 3) \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.15

计算 $\sin (8.79645943 \cdot 3)$ 。

$20 (0.2240447 + | 0.44446912 \sin (10.93274243 \cdot 3) |)$

解题步骤 3.16

计算 $\sin (10.93274243 \cdot 3)$ 。

$20 (0.2240447 + | 0.44446912 \cdot 0.5416822 |)$

解题步骤 3.17

将 $0.44446912$ 乘以 $0.5416822$ 。

$20 (0.2240447 + | 0.24076101 |)$

解题步骤 3.18

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.24076101$ 之间的距离为 $0.24076101$ 。

$20 (0.2240447 + 0.24076101)$

解题步骤 3.19

将 $0.2240447$ 和 $0.24076101$ 相加。

$20 \cdot 0.46480572$

解题步骤 3.20

将 $20$ 乘以 $0.46480572$ 。

$9.29611442$

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