初级微积分示例

$\sum_{N = 1}^{8} 7 - N$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{N = 1}^{8} 7 - N = \sum_{N = 1}^{8} 7 - 1 \sum_{N = 1}^{8} N$

解题步骤 2

计算 $\sum_{N = 1}^{8} 7$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(7) (8)$

解题步骤 2.3

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$56$

解题步骤 3

计算 $1 \sum_{N = 1}^{8} N$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$- 1 (\frac{72}{2})$

解题步骤 3.3.3

用 $72$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 36$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$- 36$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$56 - 36$

解题步骤 5

从 $56$ 中减去 $36$ 。

$20$

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