初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 7.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.4

从根式下提出各项。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$0.46223042 \dots$

初级微积分 示例

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