初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \frac{2 x + 3}{5 x + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

解题步骤 4

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 6

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{5 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{5 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{5 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 + 3}{5 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 9.1.2

将 $16$ 和 $3$ 相加。

$\frac{19}{5 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{19}{40 + 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $40$ 和 $1$ 相加。

$\frac{19}{41}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{19}{41}$

小数形式：

$0.\overline{46341}$

初级微积分 示例

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