初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 6

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.2

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.4

从 $256$ 中减去 $7$ 。

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

解题步骤 11.2.3

从 $24$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

小数形式：

$0.68607538 \dots$

初级微积分 示例

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