初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

解题步骤 7

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

解题步骤 8

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 10.2

将 $24$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 10.3

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

解题步骤 10.5

从 $48$ 中减去 $8$ 。

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

解题步骤 10.6

约去 $26$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

解题步骤 10.6.2

约去公因数。

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解题步骤 10.6.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

解题步骤 10.6.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

解题步骤 10.6.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

解题步骤 10.7

将 $\sqrt{\frac{13}{20}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

解题步骤 10.8

化简分母。

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解题步骤 10.8.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 10.8.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 10.8.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 10.8.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 10.9

将 $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 10.10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.10.1

将 $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 10.10.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 10.10.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 10.10.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 10.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 10.10.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 10.10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 10.10.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.11

化简分子。

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解题步骤 10.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.11.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.12

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

小数形式：

$0.80622577 \dots$

初级微积分 示例

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