初级微积分示例

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

解题步骤 2

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

解题步骤 4

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

解题步骤 7.1.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

解题步骤 7.1.3

将 $- 8$ 乘以 $512$ 。

$5 - 24 - 4096$

解题步骤 7.2

从 $5$ 中减去 $24$ 。

$- 19 - 4096$

解题步骤 7.3

从 $- 19$ 中减去 $4096$ 。

$- 4115$

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