初级微积分示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (2 x)$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} 2 x)$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{2} \sin (0)$

解题步骤 3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$