初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1.3

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 - 8}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 3.1.3

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(x - 2) (x + 1)$ 。

$0$

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