初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.2

从 $512$ 中减去 $8$ 。

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.3

将 $504$ 重写为 $2^{3} \cdot 63$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $504$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.4

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

解题步骤 7.2

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

小数形式：

$- 1.04188558 \dots$

初级微积分 示例

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