初级微积分示例

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

解题步骤 7.1.2

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$\frac{65}{8^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{65}{64}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{65}{64}$

小数形式：

$1.015625$

初级微积分 示例