初级微积分示例

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 5

计算 $4$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 6

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

解题步骤 9.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

解题步骤 10.1.2

将 $24$ 和 $4$ 相加。

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

解题步骤 10.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

解题步骤 10.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

解题步骤 10.3

将 $28$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 196}{64}$

解题步骤 10.4

约去 $- 196$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

从 $- 196$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 49)}{64}$

解题步骤 10.4.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

解题步骤 10.4.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

解题步骤 10.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- 49}{16}$

解题步骤 10.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{49}{16}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{49}{16}$

小数形式：

$- 3.0625$

初级微积分 示例

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