初级微积分示例

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 4

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

解题步骤 7

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

解题步骤 8

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

解题步骤 9

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

解题步骤 9.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

解题步骤 9.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

解题步骤 10.2

从 $81$ 中减去 $3$ 。

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

解题步骤 10.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

解题步骤 10.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

解题步骤 10.4

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$78 \cdot (24 + 3)$

解题步骤 10.5

将 $24$ 和 $3$ 相加。

$78 \cdot 27$

解题步骤 10.6

将 $78$ 乘以 $27$ 。

$2106$

初级微积分 示例

初级微积分示例